C’est typiquement le genre de question que les Chinois natifs auront du mal à répondre 
Car même si 做, 办 et 作 ont quasiment le même sens, en pratique il y a quand même quelques petites différences.
Déjà 做 et 办 peuvent seulement être utilisés en tant que verbe, alors que 作 peut aussi être utilisé en tant que nom.
Ensuite 做 est pour les actions concrètes qui impliquent souvent la création de quelque chose.
Par exemple tu peux dire 做饭 (faire à manger). Ça marche aussi pour décrire une activité que tu es en train de faire comme par exemple 做生意 (faire du business) ou même 做运动 (Faire du sport)
作 au contraire sera plutôt utilisé pour les activités plus abstraites souvent en rapport avec l’art ou la littérature.
Par exemple tu peux dire 作曲 (composer un morceau) ou encore 写作 (Écrire un essai)
Enfin, 办 est plutôt utilisé pour les situations formelles qui demandent de régler des formalités (souvent administratives).
Par exemple 办公 (Faire son travail dans le cadre d’une profession) ou même 办签证 (Faire un visa). Toutes ces activités demandent de suivre une suite de procédures pour être menées à bien.
Si tu veux aller plus loin il y a aussi les mots 干，弄 et 搞 qui appartiennent tous à la même famille mais j’en ferai surement un tuto plus complet en vidéo 